2015届内蒙古高一下期中考试理科数学卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是  （    ）

A．               B．              C．             D．

2. 难度：简单

运行如图的程序后，输出的结果为 (　　)

A．13，7            B．7， 4            C．9， 7            D．9， 5

3. 难度：简单

完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（   ）                                                           

A．①简单随机抽样，②系统抽样            B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样                D．①②都用分层抽样

4. 难度：简单

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．                       B．

C．                        D．

5. 难度：简单

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为(    )

A．0.35             B．0.15              C．0.20             D．0.25

6. 难度：简单

设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（  ）

A．0.5              B．0.4               C．0.3              D．0.2

7. 难度：简单

从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是(  )

A．              B．               C．               D．

8. 难度：简单

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 （     ）

A．               B．               C．              D．

9. 难度：简单

，则的值为（  ）

A．              B．             C．               D．

10. 难度：简单

函数（）的单调递增区间是（   ）.

A．           B．         C．         D．

11. 难度：简单

已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是

A．                    B．

C．                D．

12. 难度：简单

已知函数，的部分图象如图所示，则(   )

A．          B．              C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知x,y取值如下表：

从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，则a＝＿＿＿

14. 难度：简单

若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为        .

15. 难度：简单

设，其中为非零常数. 若，则      .

16. 难度：简单

函数的图象为C，如下结论中正确的是    (写出正确结论的编号) ．

①图象C关于直线对称；      ②图象C关于点对称；

③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

三、解答题

17. 难度：简单

已知为第三象限角，．

（１）化简（２）若，求的值

18. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；

（Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．

19. 难度：简单

已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若，求的最大值和最小值.

20. 难度：简单

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数． 

（Ⅰ）求点在直线上的概率；  

（Ⅱ）求点满足的概率．

21. 难度：简单

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：， ，后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

22. 难度：中等

函数的一段图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．