1. 难度:简单 | |
已知集合,集合,表示空集,如果,那么的值是( ) (A) (B) (C) (D)或
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2. 难度:简单 | |
在的二项式展开式中,常数项是( ) (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:简单 | |
一个由实数组成的等比数列,它的前项和是前项和的倍,则此数列的公比为( ) (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:简单 | |
已知、是平面向量,若,,则与的夹角是( ) (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:简单 | |
如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为的半圆,俯视图是半径为的圆,则该几何体的体积等于( ) (A) (B) (C) (D)
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6. 难度:简单 | |
已知常数、、都是实数,的导函数为,的解集为,若的极小值等于,则的值是( ) (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
已知是虚数单位,复数的共轭复数是,如果,那么等于( ) (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:简单 | |
已知⊙的半径等于,圆心是抛物线的焦点,经过点 的直线将⊙分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线的方程为( ) (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:简单 | |
在数列中,,,若,则等于( ) (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:简单 | |
已知是定义域为实数集的偶函数,,,若,则.如果,,那么的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:简单 | |
两位同学一起参加某单位的招聘面试,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有( ) (A)人 (B)人(C)人 (D)人
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12. 难度:简单 | |
在三棱锥中,,底面是正三角形,、分别是侧棱、的中点.若平面平面,则平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值等于( ) (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:简单 | |
如果执行下列程序框图,那么输出的 .
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14. 难度:简单 | |
一次射击训练,某小组的成绩只有环、环、环三种情况,且该小 组的平均成绩为环,设该小组成绩为环的有人,成绩为环、环的人 数情况见下表: 那么 .
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15. 难度:简单 | |
已知、、分别为三个内角、、的对边,若,,则的值等于 .
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16. 难度:简单 | |
已知、是双曲线的两个焦点,点在此双曲线上,,如果点到轴的距离等于,那么该双曲线的离心率等于 .
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17. 难度:中等 | |
已知. (Ⅰ)写出的最小正周期; (Ⅱ) 求由,,,以及围成的平面图形的面积.
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18. 难度:中等 | |
一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得分,选对得分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的个题,该考生做对了这个题.其余个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题: (Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率; (Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.
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19. 难度:中等 | |
如图,在长方体中,,,是线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若函数在上只有一个零点,求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
已知、分别是椭圆: 的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直平分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
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22. 难度:中等 | |
如图,四边形的外接圆为⊙,是⊙的切线,的延长线与相交于点,. 求证:.
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23. 难度:中等 | |
已知曲线的参数方程为是参数,是曲线与轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.
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24. 难度:中等 | |
已知,关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.
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