1. 难度:简单 | |
已知集合,则 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
从中随机选取一个数,从中随机选取一个数,则关于的方程有两个不相等的实根的概率是 A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,输出的值为 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知数列中,,等比数列的公比满足且,则 A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
设变量满足约束条件,则的取值范围 A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知正三角形的边长为,点 是边上的动点,点是边上的动点,且,,则的最大值为 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到 直线的距离为,则面积的最小值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
设的内角的对边分别为,且,则 , 的面积 .
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10. 难度:简单 | |
已知函数,若,则的最大值为________.
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11. 难度:中等 | |
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数,则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________;若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人,则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________
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12. 难度:简单 | |
一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为,则.
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13. 难度:简单 | |
已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.
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14. 难度:简单 | |
设函数,则满足的的取值范围是__________.
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15. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.
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16. 难度:中等 | |
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和公式.
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17. 难度:中等 | |
如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
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18. 难度:中等 | |
已知函数,其中为正实数,是的一个极值点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求函数在上的最小值.
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19. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。 (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
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20. 难度:困难 | |
已知函数,,其中为常数, ,函数的图象与坐标轴交点处的切线为,函数的图象与直线交点处的切线为,且。 (Ⅰ)若对任意的,不等式成立,求实数的取值范围. (Ⅱ)对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证:函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.
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