1. 难度:简单 | |
已知集合(是虚数单位),若,则 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0
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2. 难度:简单 | |
设集合,,则 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
下列说法错误的是( ) A.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则” B.“”是“”的充分不必要条件 C.若且为假命题,则、均为假命题 D.命题:“,使得”,则:“,均有”
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4. 难度:简单 | |
已知数列为等差数列,且,,则公差 ( ) A.-2 B.- C. D.2
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5. 难度:简单 | |
若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C. D.k>8
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6. 难度:简单 | |
函数在区间上的简图是( )
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7. 难度:简单 | |
若函数是函数 (,且)的反函数,其图象经过点,则( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
如果实数x,y满足,目标函数的最大值为12,最小值为3,那么实数的值为( ) A.2 B.-2 C. D.不存在
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9. 难度:简单 | |
在直线上有一点,过点且垂直于直线的直线与圆有公共点,则点的横坐标取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,方程组只有一组解的概率是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
设向量,,且,则锐角为________.
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12. 难度:简单 | |
已知函数 (为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是________.
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13. 难度:简单 | |
已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形是边长为的正方形,则这个四面体的主视图的面积为________.
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14. 难度:中等 | |
如图:点在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题: ①三棱锥的体积不变; ②∥面; ③; ④面⊥面. 其中正确的命题的序号是________.
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15. 难度:简单 | |
在抛物线:上有一点,若它到点的距离与它到抛物线的焦点的距离之和最小,则点的坐标是________.
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16. 难度:中等 | |
在数列中,,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前n项和.
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17. 难度:中等 | |
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
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18. 难度:中等 | |
在斜三角形中,角的对边分别为. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.
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19. 难度:中等 | |
如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使. (Ⅰ)证明:平面⊥平面; (Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.
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20. 难度:困难 | |
已知函数 . (Ⅰ)若在处的切线垂直于直线,求该点的切线方程,并求此时函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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21. 难度:压轴 | |
给定椭圆: ,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.
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