1. 难度:简单 | |
已知是虚数单位,则=( ) A. 8 B. C. D. -8
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2. 难度:简单 | |
将函数的图像向左平移个单位,得到的图像,则的解析式为 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
在正项等比数列中, ,则的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10
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4. 难度:简单 | |
设是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若,且,则”为真命题的是 ( ) A. 为直线, 为平面 B. 为平面 C. 为直线,z为平面 D. 为直线
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5. 难度:简单 | |
设,,则“”是“”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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6. 难度:简单 | |
已知直线的参数方程为:(为参数),圆的极坐标方程为,那么,直线与圆的位置关系是 ( ) A. 直线平分圆 B. 相离 C. 相切 D. 相交
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7. 难度:简单 | |
已知点是双曲线的左右焦点,点是双曲线上的一点,且,则面积为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个一元三次函数都有“拐点”;且该“拐点”也为该函数的对称中心.若,则( ) A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014
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9. 难度:简单 | |
阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的值为 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数且,若的值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
抛物线的焦点坐标是____________.
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12. 难度:简单 | |||||||||||||||||||||||||
某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关,这种推断犯错误的概率不超过____________.
附:
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13. 难度:简单 | |
“公差为的等差数列的前项和为,则数列是公差为的等差数列”.类比上述性质有:“公比为的正项等比数列的前项积为,则数列____________”.
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14. 难度:简单 | |
从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数,这个数能被3整除的概率为____________.
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15. 难度:简单 | |
在三角形中,若角所对的三边成等差数列,则下列结论中正确的是____________. ①b2≥ac; ②; ③; ④;
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16. 难度:中等 | |
如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点,与轴交于点,与轴交于点,设 (1)用角表示点、点的坐标; (2)求的最小值.
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17. 难度:简单 | |
选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。 (Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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18. 难度:中等 | |
如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心 (1)求证:; (2)求与平面所成角的大小.
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19. 难度:中等 | |
已知函数与的图像都过点,且它们在点处有公共切线. (1)求函数和的表达式及在点处的公切线方程; (2)设,其中,求的单调区间.
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20. 难度:中等 | |
已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中为整数). (1)试求椭圆和双曲线的标准方程; (2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等 | |
已知数列满足,且, (1)当时,求出数列的所有项; (2)当时,设,证明:; (3)设(2)中的数列的前项和为,证明:.
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