1. 难度:简单 | |
已知集合,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若为虚数单位,图中复平面内的点表示复数,为复数的共轭复数,则表示复数的点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
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3. 难度:简单 | |
在等比数列中,若则( ) A. 128 B. -128 C. 256 D. -256
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4. 难度:简单 | |
“”是“直线垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
两圆和的位置关系是( ) A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 |
6. 难度:简单 | |
对于实数集上的可导函数,若满足,则在区间[1,2]上必有( ) A. B. C. D. 或
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7. 难度:简单 | |
实数满足条件,则的最大值为( ) A. 6 B.5 C. 4 D. 3
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8. 难度:简单 | |
函数(其中)的部分图象如图所示,将的图象向右平移 个长度单位,所得图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
过双曲线左焦点,倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点在轴上,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
如图,在中,,,,则等于( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
函数的定义域是 .
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12. 难度:简单 | |
中,角的对边分别是,若,,则的面积是 .
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13. 难度:中等 | |
右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形,则该几何体的表面积是 .
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14. 难度:简单 | |
执行下面的程序框图,输出的 .
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15. 难度:中等 | |
已知函数,对于下列命题: ①函数的最小值是0; ②函数在上是单调递减函数; ③若; ④若函数有三个零点,则的取值范围是; ⑤函数关于直线对称. 其中正确命题的序号是____________________.(填上你认为所有正确命题的序号).
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16. 难度:中等 | |
已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.
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17. 难度:中等 | |||||||||
2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气,形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如上右图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数,并由此判断哪个市的空气质量较好; (Ⅱ)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率.
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18. 难度:中等 | |
已知函数(为常数),且在点处的切线平行于轴. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
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19. 难度:中等 | |
如图,已知四边形为梯形,, ,四边形为矩形,且平面平面,,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
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20. 难度:中等 | |
已知等差数列和公比为的等比数列满足:,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆,为其右焦点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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