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2012-2013学年山西长治二中等四校高三第四次联考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com(其中满分5 manfen5.com)的图像如图所示,为了得到满分5 manfen5.com的图像,则只要将满分5 manfen5.com的图像(   )

满分5 manfen5.com

A.向左平移满分5 manfen5.com个单位长度   B.向右平移满分5 manfen5.com个单位长度

C.向左平移满分5 manfen5.com个单位长度   D.向右平移满分5 manfen5.com个单位长

 

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2. 难度:简单

满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值使得过满分5 manfen5.com可以做两条直线与圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com 相切的概率等于(   )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com          C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com分别是椭圆满分5 manfen5.com的左右焦点,过满分5 manfen5.com垂直与满分5 manfen5.com轴的直线交椭圆于满分5 manfen5.com两点,若满分5 manfen5.com是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是(   )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:中等

定义在满分5 manfen5.com上的函数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的导函数,已知满分5 manfen5.com的图像如图所示,若两个正数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的取值范围是  (   )

满分5 manfen5.com      

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

若定义在R上的偶函数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com则方程满分5 manfen5.com的零点个数是(  )

A.2个           B.3个           C.4个          D.多于4个

 

二、填空题
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6. 难度:简单

满分5 manfen5.com中,若满分5 manfen5.com则角满分5 manfen5.com            

 

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7. 难度:中等

已知圆满分5 manfen5.com与抛物线满分5 manfen5.com的准线相切,则满分5 manfen5.com  

 

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8. 难度:简单

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为满分5 manfen5.com,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为  .

 

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9. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com 的定义域为满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的取值范为     .

 

三、解答题
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10. 难度:中等

已知数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com.

 

四、选择题
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11. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com= (     )

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com      C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

五、解答题
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12. 难度:中等

为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对满分5 manfen5.com名男生和满分5 manfen5.com名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:

表1:男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

人数

5

25

30

25

15

表2:女生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

人数

10

20

40

20

10

(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;

(Ⅱ)完成表3的满分5 manfen5.com列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?

(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.

表3 :

 

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

 

 

 

女生

 

 

 

合计

 

 

 

附:满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

满分5 manfen5.com

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

 

 

六、选择题
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13. 难度:简单

 已知复数满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(     )

A.满分5 manfen5.com                     B.满分5 manfen5.com            C.满分5 manfen5.com             D.0

 

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14. 难度:简单

设等差数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是方程满分5 manfen5.com的两个根,满分5 manfen5.com(     )

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

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15. 难度:简单

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出满分5 manfen5.com的值为 (   )

满分5 manfen5.com

A.3        B.4         C.5        D.6

 

七、解答题
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16. 难度:中等

在如图所示的几何体中,平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com,四边形满分5 manfen5.com为平行四边形,满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求三棱锥满分5 manfen5.com的体积.

 

八、选择题
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17. 难度:简单

下列选项中,说法正确的是(   )

A.“满分5 manfen5.com”的否定是“满分5 manfen5.com

B.若向量满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角为钝角

C.若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

D.命题“满分5 manfen5.com为真”是命题“满分5 manfen5.com为真”的必要不充分条件

 

九、解答题
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18. 难度:中等

椭圆的左、右焦点分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且椭圆过点满分5 manfen5.com.

 (Ⅰ)求椭圆满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)过点满分5 manfen5.com作不与满分5 manfen5.com轴垂直的直线满分5 manfen5.com交该椭圆于满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com为椭圆的左顶点,试判断满分5 manfen5.com的大小是否为定值,并说明理由.

 

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19. 难度:中等

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)若满分5 manfen5.com,讨论满分5 manfen5.com的单调性;

(Ⅱ)满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com有极值,证明:当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com

 

十、选择题
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20. 难度:简单

.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (   )

满分5 manfen5.com

A. 4                  B.5              C. 6                  D.7

 

十一、解答题
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21. 难度:中等

如图,已知⊙O是满分5 manfen5.com的外接圆,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com边上的高,满分5 manfen5.com是⊙O的直径.

满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com

(2)过点满分5 manfen5.com作⊙O的切线交满分5 manfen5.com的延长线于点满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的长.

 

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22. 难度:困难

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线满分5 manfen5.com的参数方程为满分5 manfen5.com (t为参数,0<a<满分5 manfen5.com),曲线C的极坐标方程为满分5 manfen5.com

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.

 

十二、选择题
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23. 难度:简单

已知平面向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com= (   )

A.满分5 manfen5.com               B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com               D.满分5 manfen5.com

 

十三、解答题
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24. 难度:中等

满分5 manfen5.com 

(1)当满分5 manfen5.com,解不等式满分5 manfen5.com

(2)当满分5 manfen5.com时,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,使得不等式满分5 manfen5.com成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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