1. 难度:简单 | |
函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长
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2. 难度:简单 | |
若,则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知分别是椭圆的左右焦点,过垂直与轴的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
定义在上的函数满足,为的导函数,已知的图像如图所示,若两个正数、满足,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个
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6. 难度:简单 | |
在中,若则角 .
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7. 难度:中等 | |
已知圆与抛物线的准线相切,则 .
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8. 难度:简单 | |
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为 .
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9. 难度:中等 | |
已知函数 的定义域为,则实数的取值范为 .
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10. 难度:中等 | |
已知数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
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11. 难度:简单 | |
已知集合,集合,则= ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果: 表1:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数; (Ⅱ)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”? (Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率. 表3 :
附:,其中
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13. 难度:简单 | |
已知复数,则( ) A. B. C. D.0
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14. 难度:简单 | |
设等差数列的前项和为,、是方程的两个根,( ) A. B. C. D.
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15. 难度:简单 | |
阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
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16. 难度:中等 | |
在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
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17. 难度:简单 | |
下列选项中,说法正确的是( ) A.“”的否定是“” B.若向量满足,则与的夹角为钝角 C.若,则 D.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
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18. 难度:中等 | |
椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.
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19. 难度:中等 | |
设. (Ⅰ)若,讨论的单调性; (Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
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20. 难度:简单 | |
.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 4 B.5 C. 6 D.7
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21. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径. (1)求证:; (2)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
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22. 难度:困难 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
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23. 难度:简单 | |
已知平面向量则= ( ) A. B. C. D.
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24. 难度:中等 | |
设 (1)当,解不等式; (2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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