1. 难度:简单 | |
对于任意向量、、,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
直线与圆的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.取决于的值
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3. 难度:简单 | |
若(是虚数单位)是关于的方程()的一个解,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象可能是( )
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5. 难度:简单 | |
若函数的一个对称中心是,则的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8
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6. 难度:简单 | |
一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分,则截面的面积为 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维 修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是 ( ) A.8年 B.10年 C.12年 D.15年
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8. 难度:简单 | |
记实数,,…,中的最大数为,最小数为,则 ( ) A. B.1 C.3 D.
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9. 难度:简单 | |
某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,其中甲型钢笔有12支,则此样本容量 .
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10. 难度:简单 | |
已知 为锐角,且,则 .
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11. 难度:简单 | |
用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数值表示).
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12. 难度:简单 | |
已知函数,点集,,则所构成平面区域的面积为 .
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13. 难度:简单 | |
数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列的前项和为,则 ; .
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14. 难度:简单 | |
在△中,是边的中点,点在线段上,且满足,延长交于点,则的值为 .
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15. 难度:简单 | |
在极坐标系中,已知点,点是曲线上任意一点,设点到直线的距离为,则的最小值为 .
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16. 难度:简单 | |
某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内. (1)求的大小; (2)求点到直线的距离.
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17. 难度:中等 | |
已知正方形的边长为2,分别是边的中点. (1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率; (2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望.
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18. 难度:中等 | |
等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、 (如图2). (1)求证:平面; (2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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19. 难度:中等 | |
已知,设命题:函数在区间上与轴有两个不同的交点;命题:在区间上有最小值.若是真命题,求实数的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点、. (1)求轨迹的方程; (2)证明:; (3)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
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21. 难度:中等 | |
设是函数的零点. (1)证明:; (2)证明:.
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