2012-2013学年湖北七市（州）高三年级联合考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={1，2，3}, BA={3},BA={1，2，3，4，5}，则集合B的子集的个数为（     ）

A.6              B.7               C.8            D.9

2. 难度：简单

命题“”的否定是（     ）

A、    B、

C、    D、

3. 难度：简单

已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（     ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（     ）

A.1   B.2    C.3    D.4

5. 难度：简单

不等式对任意a，b∈(0，+∞)恒成立，则实数x的取值范围是（     ）

A.（-2,0）              B.(-∞,-2)U(0，+∞)

C.(-4，2)       D.(-∞，-4)U(2，+∞)

6. 难度：简单

如下图所示，程序框图输出的所有实数对 (x，y)所对应的点都在函数（      ）

A.y=x+1的图象上

B.y=2x的图象上

C.y=2^x的图象上

D.y=2^x-1的图象上

7. 难度：简单

在区间[0,]上随机取一个数x,则事件 “sinxcosx”发生的概率为（     ）

A．       B.        C.       D.1

8. 难度：简单

定义：函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 (其中c为常数）成立，则称函数f(x)在D上的几何均值为c则下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是(     )

A.y=x²+1

B.y=sinx+3

C. y=e^x(e为自然对数的底）

D. y=|lnx|

9. 难度：简单

已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为(      )

A.    B.    C.    D.

10. 难度：简单

10.设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（     ）

A.     B. O    C.    D. 1

二、填空题

11. 难度：简单

若，θ为第二象限角，则tan2θ=_______.

12. 难度：简单

设复数其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为_______.

13. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为1,则=_______.

14. 难度：简单

某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为:_____现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[3500，4000)(元）内应抽出______人.

15. 难度：简单

某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的表面积是_______.

16. 难度：简单

挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：

则其中：(I)L₃=        ；(Ⅱ)L_n=        ．

17. 难度：简单

若直线与圆：交于、两点，且、两点关于直线对称，则实数的取值范围为_______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知向量，设函数.

求的最小正周期与单调递增区间；

在中，分别是角的对边，若，，的面积为，求的值.

19. 难度：简单

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=_,AD=CD=1.

求证：BD⊥AA₁；

若四边形是菱形，且，求四棱柱的体积.

20. 难度：简单

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．

(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；

(Ⅱ)比较+++ +与S_n的大小．

21. 难度：简单

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；

(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点.

22. 难度：简单

已知函数

若函数在和上是增函数，在是减函数，求的值；

讨论函数的单调递减区间；

如果存在，使函数，，在处取得最小值，试求的最大值.