1. 难度:简单 | |
设,则“”是“复数为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:简单 | |
已知命题,为直线,为平面,若∥,,则∥;命题若,则,则下列命题为真命题的是( ) A.或 B.或 C.且 D.且
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3. 难度:简单 | |
设,则二项式展开式中的第四项为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第一次到14次的考试成绩依次为,,…,,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是( ) A.7 B.8 C.9 D.10
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5. 难度:简单 | |
若,则函数的最大值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知某几何题的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积,直径为4的球的体积为,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知,为的导函数,则得图像是( )
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8. 难度:简单 | |
已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与道右焦点的距离之差为,且两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系中,(其中,分别是斜坐标系轴,轴正方向上的单位向量,,,为坐标系原点),则有序数对称为点的斜坐标,在平面斜坐标系中,,点的斜坐标为,则以点位圆心,2为半径的圆在斜坐标系中的方程为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)
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12. 难度:简单 | |
航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配的方法数为 .
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13. 难度:中等 | |
已知,满足约束条件,且得最小值为6. (1)常数 . (2)若实数,,则点落在上述区域内的概率为 .
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14. 难度:中等 | |
对于,把表示,当时,;当时,为0或1. 记为上述表示中为0的个数(例如:,,,),若,,,则(1) . (2) .
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15. 难度:简单 | |
如图,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到,连交圆于点,则 .
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16. 难度:简单 | |
在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .
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17. 难度:中等 | |
已知锐角中的内角、、的对边分别为、、,定义向量,,且. (1)求的单调减区间; (2)如果,求的面积的最大值.
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18. 难度:简单 | |
某市准备从7名报名者(其中男5人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选. (1)设所选3人中女副局长人数为,求的分布列及数学期望. (2)若选派三个副局长依次到、、三个局商上任,求局是男局长的情况下,局是女副局长的概率.
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19. 难度:中等 | |
如左图,四边形中,是的中点,,,,,将左图沿直线折起,使得二面角为,如右图. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
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20. 难度:简单 | |
已知数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
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21. 难度:简单 | |||||||||||
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中: (1)求,的标准方程; (2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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22. 难度:困难 | |
已知函数,且在处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)证明:当时,恒有; (3)证明:若,,且,则.
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