1. 难度:简单 | |
已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到的图象,只须把的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
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2. 难度:简单 | |
已知周期函数的定义域为,周期为2,且当时,.若直线与曲线恰有2个交点,则实数的所有可能取值构成的集合为( ) A.或 B.或 C.或 D.
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3. 难度:简单 | |
如图,在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P,以为球心,为半径作一个球.设,记该球面与正方体表面的交线的长度和为,则函数的图象最有可能的是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知向量,,若,则实数等于 .
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5. 难度:简单 | |
根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》,AQI共分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,300以上为严重污染.2013年5月1日出版的《A市早报》报道了A市2013年4月份中30天的AQI统计数据,下图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为 .
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6. 难度:简单 | |
一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出它的直观图如图所示,此直观图恰好是一个边长为的正方形,则原平面图形的面积为 .
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7. 难度:简单 | |
对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为;把每列中最小的数选出,记为,并设其中最大的数为. 两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下: ①和必相等; ②和可能相等; ③可能大于; ④可能大于. 以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).
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8. 难度:简单 | |
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、. (Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率; (Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
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9. 难度:简单 | |
已知外接圆的半径为,且. (Ⅰ)求边的长及角的大小; (Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.
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10. 难度:简单 | |
在数列和等比数列中,,,. (Ⅰ)求数列及的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
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11. 难度:简单 | |
已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且. (Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明; (Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
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12. 难度:简单 | |
已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点,且椭圆的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为. ①求的值; ②若的坐标为,求实数的取值范围.
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13. 难度:简单 | |
定义域为的函数,其导函数为.若对,均有,则称函数为上的梦想函数. (Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由; (Ⅱ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围; (Ⅲ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.
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14. 难度:简单 | |
若是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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15. 难度:简单 | |
设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D.
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16. 难度:简单 | |
某校组织班班有歌声比赛,8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的中位数是( ) A. B. C. D.
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17. 难度:简单 | |
执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的值为,则输入的值为 ( ) A. B. C. D.
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18. 难度:简单 | |
若,,且构成等比数列,则 ) A.有最小值4 B.有最小值4 C.无最小值 D.有最小值2
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19. 难度:简单 | |
圆在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.
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20. 难度:简单 | |
下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D.
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21. 难度:简单 | |
设,那么“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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22. 难度:简单 | |
若双曲线的一个焦点在直线上,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D.
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