2012-2013学年福建省泉州市毕业班（第二轮）质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A. 第一象限           B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

2. 难度：简单

对于直线、和平面，若，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（    ）

A．2               B．4            C．8              D．16

4. 难度：简单

某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：

零件数（个）	10	20	30
加工时间（分钟）	21	30	39

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为                                                              （      ）

A．84分钟       B．94分钟       C．102分钟     D．112分钟

5. 难度：简单

已知点在直线上运动，则的最小值为   （     ）

A．                  B．                C．                D．

6. 难度：简单

执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（     ）

A. 99               B. 100                C. 120               D. 142

7. 难度：简单

已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是（     ）

A.              B.           C.             D.

8. 难度：简单

公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（    ）

A．7200种　　     B．14400种    　　　C．21600种    　　D．43200种

9. 难度：中等

已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（     ）

A．或       B．或

C．或        D．

10. 难度：中等

如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（     ）

A．           B．          C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

设全集，，则　　　　　．

12. 难度：简单

已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有　　      　　　 ．（填上所有错误步骤的序号）

13. 难度：简单

已知的三个内角满足，则角的取值范围是　　   　．

14. 难度：简单

如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的表面积为　　　　　 ．

15. 难度：简单

设集合，且满足下列条件：

（1），；       （2）；

（3）中的元素有正数，也有负数； （4）中存在是奇数的元素．

现给出如下论断：①可能是有限集；②，；

③；         ④．

其中正确的论断是　　　　　 ． （写出所有正确论断的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

已知，函数的最小正周期为.

（Ⅰ）试求的值；

（Ⅱ）在图中作出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在区间上的单调递减区间.

17. 难度：中等

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：

售出个数	10	11	12	13	14	15
天数	3	3	3	6	9	6

试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：

（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；

（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.

（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.

19. 难度：中等

如图，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；

①，②；③是平行四边形．

（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，，且函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：.

21. 难度：中等

如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

23. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若，试求的最小值．