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2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合A={x︱(x-1)(x+2)≤0},B={x︱x<0},则A满分5 manfen5.comB=(    )

A.(-∞,0]      B.(-∞,1]     C.[1,2]      D.[1,+ ∞)

 

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2. 难度:简单

复数满分5 manfen5.com在复平面的对应的点位于(    )

(A) 第一象限    (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限

 

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3. 难度:简单

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

满分5 manfen5.com

A.12                  B.11         C.满分5 manfen5.com                D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

若数列满分5 manfen5.com的前n项和为满分5 manfen5.com,则下列命题:

(1)若数列满分5 manfen5.com是递增数列,则数列满分5 manfen5.com也是递增数列;

(2)数列满分5 manfen5.com是递增数列的充要条件是数列满分5 manfen5.com的各项均为正数;

(3)若满分5 manfen5.com是等差数列(公差满分5 manfen5.com),则满分5 manfen5.com的充要条件是满分5 manfen5.com

(4)若满分5 manfen5.com是等比数列,则满分5 manfen5.com的充要条件是满分5 manfen5.com

其中,正确命题的个数是(    )

A.0个               B.1个         C.2个            D.3个

 

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5. 难度:简单

已知:命题满分5 manfen5.com:“满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的充分必要条件”;

命题满分5 manfen5.com:“满分5 manfen5.com”.则下列命题正确的是(   )

A.命题“满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com”是真命题          B.命题“(┐满分5 manfen5.com)∧满分5 manfen5.com”是真命题

C.命题“满分5 manfen5.com∧(┐满分5 manfen5.com)”是真命题    D.命题“(┐满分5 manfen5.com)∧(┐满分5 manfen5.com)”是真命题

 

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6. 难度:简单

如图给出的是计算满分5 manfen5.com的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是(    )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com              B.满分5 manfen5.com      C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com的图象是       (    )

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

A.                    B.                    C.                    D.

 

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8. 难度:中等

如图,已知点满分5 manfen5.com是边长为1的等边满分5 manfen5.com的中心,则满分5 manfen5.com等于(    )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(    )

A.420             B.560             C.840             D.20160

 

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10. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com,则函数满分5 manfen5.com的零点的个数为(    )

A.1                 B.2                C.3                  D.4

 

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11. 难度:简单

设函数满分5 manfen5.com,的导函数为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)(      )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

设双曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的右焦点为满分5 manfen5.com,过点满分5 manfen5.com作与满分5 manfen5.com轴垂直的直线满分5 manfen5.com交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为满分5 manfen5.com,设O为坐标原点,若满分5 manfen5.com (满分5 manfen5.com),且满分5 manfen5.com,则该双曲线的离心率为(      )

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com         C. 满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的图像关于直线满分5 manfen5.com对称,则满分5 manfen5.com       .

 

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14. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com的反函数满分5 manfen5.com________________.

 

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15. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为          .

满分5 manfen5.com

 

 

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16. 难度:简单

已知点满分5 manfen5.com为等边三角形满分5 manfen5.com的中心,满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com过点满分5 manfen5.com交边满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,交边满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最大值为              .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在函数满分5 manfen5.com的图象上,其中满分5 manfen5.com

(1)证明:数列满分5 manfen5.com是等比数列,并求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)记满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:中等

(12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

 

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19. 难度:困难

如图,在四棱锥满分5 manfen5.com中,底面满分5 manfen5.com为菱形,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点。

满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com,求证:平面满分5 manfen5.com

(2)点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上,满分5 manfen5.com,试确定满分5 manfen5.com的值,使满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:中等

已知椭圆C: 满分5 manfen5.com (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆满分5 manfen5.com上.

(I)求椭圆C的方程;

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

 

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21. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,点B是满分5 manfen5.com轴上的动点,过B作AB的垂线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴于点Q,若满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(1)求点P的轨迹方程;

(2)是否存在定直线满分5 manfen5.com,以PM为直径的圆与直线满分5 manfen5.com的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

 

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22. 难度:困难

如图,△满分5 manfen5.com内接于⊙满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com切⊙满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,弦满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com相交于点满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:△满分5 manfen5.com≌△满分5 manfen5.com

 (Ⅱ)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com长.

 

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23. 难度:中等

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是满分5 manfen5.com(为参数),曲线C的极坐标方程为满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.

 

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