2014届安徽省高三第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设（是虚数单位），则（    ）

A.                 B.               C.       D.

2. 难度：简单

已知向量，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件    

C.充要条件                       D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若双曲线的离心率为2，则等于（    ）

A.                 B.                 C.           D.

4. 难度：简单

甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（    ）

A. ，甲比乙成绩稳定      B. ，乙比甲成绩稳定

C. ，甲比乙成绩稳定      D. ，乙比甲成绩稳定

5. 难度：中等

等差数列中的、是函数的极值点，则（    ）

A.                    B.                       C.              D.

6. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（    ）

A.               B.               C.              D.

7. 难度：简单

已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ）

A．      B．

C．       D．

8. 难度：简单

设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（    ）

A．                 B．                 C．                D．

9. 难度：简单

已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（    ）

A.               B.               C.            D.

10. 难度：简单

定义在上的奇函数，满足，，则函数在区间内零点个数的情况为（    ）

A．个              B．个               C．个              D．至少个

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则的展开式中的常数项是         （用数字作答）.

12. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为         .

13. 难度：简单

抛物线上点处的切线方程是                    .

14. 难度：简单

 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数）. 、分别是曲线和直线上的任意一点，则的最小值为                 .

15. 难度：中等

已知函数，给出下列五个说法：

①.②若，则.③在区间上单调递增. ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是             .

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求：

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求满足不等式的角的取值范围.

17. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，，设顶点A在底面上的射影为R．

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．

18. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围.

19. 难度：中等

甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

20. 难度：困难

数列的前项和为，．

（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

（Ⅲ）若，，求不超过的最大的整数值．

21. 难度：中等

已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

 （Ⅰ）求椭圆的方程；

 （Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，

线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

 （Ⅲ）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.