2014届广东省东莞市高二下学期期末考试理科数学试卷（A）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，其中为虚数单位，为实数，则= （    ）

A. -2               B. -1              C. 0               D. 2

2. 难度：简单

已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，5²），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（   ）

A. 683套             B. 954套          C. 972套           D. 997套

3. 难度：简单

用数学归纳法证明（），在验证当n=1时，等式左边应为

A. 1                 B. 1+a           C. 1+a+a²             D. 1+a+a²+a³

4. 难度：简单

的二项展开式中，项的系数是（     ）

A. 45                 B. 90            C. 135                D. 270

5. 难度：中等

曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为 （    ）

A.        B.

C.        D.

6. 难度：简单

投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）= （    ）

A.               B.               C.                   D.

7. 难度：简单

从n(,且n≥2)人中选两人排A，B两个位置，若其中A位置不排甲的排法数为25，则n=(    )

A. 3                B. 4                C. 5                    D. 6

8. 难度：简单

已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为    (      )

X	4	a	9
P	m	0.2	0.5

A. 5                B. 6                 C. 7                   D. 8

9. 难度：简单

函数的定义域为R，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（    ）

A. （-2，2）        B. （-2，+）         C. （-，-2）       D. （-，+）

二、填空题

10. 难度：简单

若复数（是虚数单位），则的模=         .

11. 难度：中等

若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是.现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是        （kg)

12. 难度：简单

由曲线和直线，及轴所围图形的面积为         .

13. 难度：中等

电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有            ，下面一定有雷的方块有             .（请填入所有选定方块上的字母）

图甲                                    图乙

三、解答题

14. 难度：简单

已知复数(),是实数，是虚数单位.

（1）求复数z；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.

15. 难度：简单

在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）

根据以上数据建立一个2×2的列联表；

能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？

  参考公式及数据：，其中.

K^2≥k0	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16. 难度：中等

已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.

（1）求,的值；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）求函数在区间[-2,5]上的最大值.

17. 难度：简单

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；

(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为

	1	2	3
η	200	250	300

(3)求的分布列及期望E（）.

18. 难度：简单

下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

           

   图1             图2                 图3                         图4

（1）求出,,,;

（2）找出与的关系，并求出的表达式；

（3）求证：().

19. 难度：中等

已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.

（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；

（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.