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2014届广东省惠州市高三第一次调研考试文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com,则 (   )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

复数满分5 manfen5.com等于(    ) 

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

在数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com,公比满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为(   )

A.7            B.8            C.9              D.16

 

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4. 难度:简单

某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(   )

A.40                                   B.36                                   C.30                          D.20

 

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5. 难度:简单

下列函数中,既是偶函数,又是在区间满分5 manfen5.com上单调递减的函数是(   )

A.满分5 manfen5.com         B.满分5 manfen5.com     C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com 

 

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6. 难度:简单

已知平面向量满分5 manfen5.com的夹角为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(   )

A. 满分5 manfen5.com        B. 满分5 manfen5.com       C. 满分5 manfen5.com      D. 满分5 manfen5.com 

 

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7. 难度:简单

若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是(   )

满分5 manfen5.com

A. 满分5 manfen5.com      B. 满分5 manfen5.com  C. 满分5 manfen5.com     D. 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

执行如图所示程序框图.若输入满分5 manfen5.com,则输出的满分5 manfen5.com值是(   )

A.满分5 manfen5.com            B.满分5 manfen5.com             C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

 

 

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9. 难度:简单

满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com相切于第三象限,则满分5 manfen5.com的值是(   ).

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com       C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

设函数满分5 manfen5.com有三个零点满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com则下列结论正确的是(   )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com  D.满分5 manfen5.com 

 

二、填空题
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11. 难度:简单

满分5 manfen5.com中,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com=           .

 

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12. 难度:简单

不等式组满分5 manfen5.com表示的平面区域的面积是                .

 

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13. 难度:简单

定义映射满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,已知对所有的有序正整数对满分5 manfen5.com满足下述条件:①满分5 manfen5.com,②若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com;③满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com               .

 

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14. 难度:简单

在极坐标系中,满分5 manfen5.com为极点,直线过圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的圆心满分5 manfen5.com,且与直线满分5 manfen5.com垂直,则直线的极坐标方程为      

 

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15. 难度:简单

如图示,满分5 manfen5.com是半圆周上的两个三等分点,直径满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,垂足为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的长为       

满分5 manfen5.com

 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com.(1)求函数满分5 manfen5.com的最小正周期和最小值;(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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17. 难度:简单

为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:

(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;

(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

组别

候车时间

人数

满分5 manfen5.com 

2

满分5 manfen5.com

6

满分5 manfen5.com

4

满分5 manfen5.com

2

满分5 manfen5.com

1

 

 

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18. 难度:简单

在正方体满分5 manfen5.com中,棱长为2,满分5 manfen5.com是棱满分5 manfen5.com上中点,满分5 manfen5.com是棱满分5 manfen5.com中点,(1)求证:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com;(2)求三棱锥满分5 manfen5.com的体积.

满分5 manfen5.com

 

 

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19. 难度:中等

设数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在直线满分5 manfen5.com上,满分5 manfen5.com.(1)证明数列满分5 manfen5.com为等比数列,并求出其通项;(2)设满分5 manfen5.com,记满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:中等

如图,A,B是椭圆满分5 manfen5.com的两个顶点, 满分5 manfen5.com,直线AB的斜率为满分5 manfen5.com.求椭圆的方程;(2)设直线满分5 manfen5.com平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,

证明:满分5 manfen5.com的面积等于满分5 manfen5.com的面积.

满分5 manfen5.com

 

 

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21. 难度:压轴

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com(1)若满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com的极值;

(2)若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上单调递减,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)在函数满分5 manfen5.com的图象上是否存在不同的两点满分5 manfen5.com,使线段满分5 manfen5.com的中点的横坐标满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com的斜率满分5 manfen5.com之间满足满分5 manfen5.com?若存在,求出满分5 manfen5.com;若不存在,请说明理由.

 

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