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2014届广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com则 (    )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com     D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

复数满分5 manfen5.com在复平面上对应的点位于         (     )

A.第一象限                   B.第二象限           C.第三象限                 D.第四象限

 

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3. 难度:简单

已知平面向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则向量满分5 manfen5.com(    )

A. 满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com      C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知直线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com平行且与圆:满分5 manfen5.com相切,则直线满分5 manfen5.com的方程是(    )

A. 满分5 manfen5.com             B. 满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

C. 满分5 manfen5.com             D. 满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

对于平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com和直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,下列命题中真命题是(     )

A.若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

B.若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

C.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

D.若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

不等式组满分5 manfen5.com表示的平面区域的面积是(     )

A. 满分5 manfen5.com            B. 0          C. 满分5 manfen5.com            D. 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com,若过点满分5 manfen5.com且与曲线满分5 manfen5.com相切的切线方程为满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的值是(     )

  A.满分5 manfen5.com           B.满分5 manfen5.com              C.6               D.9

 

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8. 难度:简单

对于任意两个正整数m, n , 定义某种运算“※”如下:当m ,n都为正偶数或正奇数时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中一个为正偶数,另一个为正奇数时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com.则在此定义下,集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com中的元素个数是(     )

A.10个          B.15个           C.16个             D.18个

 

二、填空题
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9. 难度:简单

右图是某高三学生进入高中三年来第满分5 manfen5.com次到满分5 manfen5.com次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为          .

满分5 manfen5.com

 

 

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10. 难度:简单

已知等差数列{满分5 manfen5.com},满足满分5 manfen5.com,则此数列的前满分5 manfen5.com项的和满分5 manfen5.com         .

 

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11. 难度:简单

已知直线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com垂直,则直线满分5 manfen5.com的倾斜角满分5 manfen5.com       

 

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12. 难度:简单

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的奇函数,满分5 manfen5.com. 当满分5 manfen5.com时有满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com        .

 

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13. 难度:简单

一物体在力满分5 manfen5.com(单位:满分5 manfen5.com)的作用下沿与力满分5 manfen5.com相同的方向,从满分5 manfen5.com处运动到满分5 manfen5.com (单位:满分5 manfen5.com)处,则力满分5 manfen5.com做的功为           焦.

 

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14. 难度:简单

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆满分5 manfen5.com的圆心到直线满分5 manfen5.com的距离是           .

 

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15. 难度:简单

如图,满分5 manfen5.com为圆满分5 manfen5.com直径,满分5 manfen5.com切圆满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com , 满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于     .

 满分5 manfen5.com

 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com.(1)求满分5 manfen5.com的最大值和最小正周期;(2) 若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是第二象限的角,求满分5 manfen5.com.

 

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17. 难度:中等

某社团组织满分5 manfen5.com名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:

 

宣传慰问

义工

总计

20至40岁

11

16

27

大于40岁

15

8

23

总计

26

24

50

(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?

(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.

 

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18. 难度:困难

如图,已知三棱锥满分5 manfen5.com的侧棱满分5 manfen5.com两两垂直,且满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.(1)求满分5 manfen5.com点到面满分5 manfen5.com的距离;(2)求二面角满分5 manfen5.com的正弦值.

满分5 manfen5.com

 

 

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19. 难度:中等

已知等差数列满分5 manfen5.com的公差满分5 manfen5.com,它的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com成等比数列.(1) 求数列满分5 manfen5.com的通项公式;(2)设数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com.

 

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20. 难度:中等

在平面直角坐标系满分5 manfen5.com中,点满分5 manfen5.com为动点,满分5 manfen5.com分别为椭圆满分5 manfen5.com的左右焦点.已知△满分5 manfen5.com为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线满分5 manfen5.com与椭圆相交于满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com是直线满分5 manfen5.com上的点,满足满分5 manfen5.com,求点满分5 manfen5.com的轨迹方程.

满分5 manfen5.com

 

 

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21. 难度:压轴

已知二次函数满分5 manfen5.com,且不等式满分5 manfen5.com的解集为满分5 manfen5.com.(1) 方程满分5 manfen5.com有两个相等的实根,求满分5 manfen5.com的解析式.(2) 满分5 manfen5.com的最小值不大于满分5 manfen5.com,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.(3) 满分5 manfen5.com如何取值时,函数满分5 manfen5.com(满分5 manfen5.com)存在零点,并求出零点.

 

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