2014届新课标版高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（　　）

A．圆          B．椭圆        C．抛物线       D．双曲线

2. 难度：简单

过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A．　　 B．　　C．　  D．

3. 难度：简单

设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（  ）

A．4                 B．6              C．8                D．12

4. 难度：简单

双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

A．           B．           C．         D．

5. 难度：简单

曲线与直线有公共点的充要条件是（  ）

A．         B．         C．       D．

6. 难度：简单

圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（   ）

A.       B.

C.     D.

7. 难度：困难

已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（　　）

A．                B．         C.        D．

8. 难度：中等

若抛物线y²=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9. 难度：简单

已知,则双曲线与的（　　）

A．实轴长相等             B．虚轴长相等      C．焦距相等       D．离心率相等

10. 难度：简单

已知x，y满足，则的最小值是（    ）

A．0                B．               C．                D．2

11. 难度：简单

若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为（   ）

A．          B．         C．      D．

12. 难度：简单

已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　）

A．          B．         C．         D． 

二、填空题

13. 难度：简单

点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_____________。

14. 难度：简单

双曲线的离心率为, 则m等于　　　　．

15. 难度：简单

抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是　　　　．

16. 难度：简单

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为          .

三、解答题

17. 难度：中等

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。

18. 难度：简单

已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积；

(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。

19. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；

(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

20. 难度：简单

年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为公里，月球半径约为公里。

（Ⅰ）比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；

（Ⅱ）以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。

21. 难度：中等

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

22. 难度：压轴

如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C₁—C₂型点”.

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C₁—C₂型点”;

(3)求证:圆内的点都不是“C₁—C₂型点”.