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2014届江苏省高三开学检测理科数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:简单

在复平面内,复数满分5 manfen5.com(其中满分5 manfen5.com为虚数单位)对应的点位于第        象限.

 

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2. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,如果满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com    

 

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3. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com         

 

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4. 难度:简单

设等比数列满分5 manfen5.com的各项均为正数,其前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com___ ___.

 

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5. 难度:简单

满分5 manfen5.com是两条不同的直线,满分5 manfen5.com是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是   .

①.若   满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,  则    满分5 manfen5.com;      ②.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com, 则    满分5 manfen5.com

③.若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com;       ④.若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

根据如图所示的伪代码,最后输出的满分5 manfen5.com的值为    

满分5 manfen5.com

 

 

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7. 难度:简单

已知正方形满分5 manfen5.com的边长为1,若点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com边上的动点,则满分5 manfen5.com的最大值为        .

 

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8. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,若向区域满分5 manfen5.com上随机投掷一点满分5 manfen5.com,则点满分5 manfen5.com落入区域满分5 manfen5.com的概率为        

 

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9. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com的部分图像如图所示,则将满分5 manfen5.com的图象向右平移满分5 manfen5.com个单位后,得到的图像解析式为________.

满分5 manfen5.com

 

 

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10. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com___ ___.

 

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11. 难度:简单

求“方程满分5 manfen5.com的解”有如下解题思路:设满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上单调递减,且满分5 manfen5.com,所以原方程有唯一解满分5 manfen5.com.类比上述解题思路,方程满分5 manfen5.com的解集为      

 

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12. 难度:中等

已知实数满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com与抛物线满分5 manfen5.com和圆满分5 manfen5.com从左到右的交点依次为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为       

 

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13. 难度:简单

设函数满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com的零点个数为    

 

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14. 难度:简单

设实数满分5 manfen5.com均不小于1,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值是    .(满分5 manfen5.com是指满分5 manfen5.com四个数中最大的一个)

 

二、解答题
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15. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com所对的边分别为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求函数满分5 manfen5.com的最大值;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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16. 难度:中等

如图,在四棱锥满分5 manfen5.com中,侧棱满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com,底面满分5 manfen5.com为矩形,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上一点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(I)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,求证满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(II)求三棱锥满分5 manfen5.com的体积.

 

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17. 难度:中等

某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率满分5 manfen5.com.设某商品标价为满分5 manfen5.com元,购买该商品得到的实际折扣率为满分5 manfen5.com

(Ⅰ)写出当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com关于满分5 manfen5.com的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;

(Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:困难

如图,已知椭圆满分5 manfen5.com的上、下顶点分别为满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在椭圆上,且异于点满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com分别交于点满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)设直线满分5 manfen5.com的斜率分别为满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com为定值;

(Ⅱ)求线段满分5 manfen5.com的长的最小值;

(Ⅲ)当点满分5 manfen5.com运动时,以满分5 manfen5.com为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

 

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19. 难度:困难

已知满分5 manfen5.com是实数,函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,分别是满分5 manfen5.com的导函数,若满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上恒成立,则称满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上单调性一致.

(Ⅰ)设满分5 manfen5.com,若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上单调性一致,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅱ)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在以满分5 manfen5.com为端点的开区间上单调性一致,求满分5 manfen5.com的最大值.

 

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20. 难度:中等

已知各项均为正数的两个无穷数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com

(Ⅰ)当数列满分5 manfen5.com是常数列(各项都相等的数列),且满分5 manfen5.com时,求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(Ⅱ)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com都是公差不为0的等差数列,求证:数列满分5 manfen5.com有无穷多个,而数列满分5 manfen5.com惟一确定;

(Ⅲ)设满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求证:满分5 manfen5.com

 

三、填空题
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21. 难度:简单

满分5 manfen5.com展开式中的常数项.

 

四、解答题
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22. 难度:简单

某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记满分5 manfen5.com为选取女生的人数,求满分5 manfen5.com的分布列及数学期望.

 

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23. 难度:中等

如图(1),等腰直角三角形满分5 manfen5.com的底边满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,现将满分5 manfen5.com沿满分5 manfen5.com折起到满分5 manfen5.com的位置(如图(2)).

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成的角为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com长.

 

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24. 难度:中等

数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项组成集合满分5 manfen5.com,从集合满分5 manfen5.com中任取满分5 manfen5.com个数,其所有可能的满分5 manfen5.com个数的乘积的和为满分5 manfen5.com(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记满分5 manfen5.com.例如:当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com;当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com

(Ⅱ)猜想满分5 manfen5.com,并用数学归纳法证明.

 

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