2014届河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在

A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

2. 难度：简单

如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=

A.0.7              B.0.6            C.0.3           D.0.2

3. 难度：简单

用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为

A.假设a，b，c至少有一个大于1               B.假设a，b，c都大于1

C.假设a，b，c至少有两个大于1               D.假设a，b，c都不小于1

4. 难度：简单

下列求导正确的是

A.（x+）’=1+

B.（log2 —X）’=

C.

D.

5. 难度：简单

曲线y=在点（4，）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A.           B. 4           C.2              D.

6. 难度：简单

函数f（x）=+－3x—4在[0,2]上的最小值是

A.—        B.—         C.-4            D.—1

7. 难度：中等

甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为

A.          B.           C.             D.

8. 难度：简单

某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为，现表中有一个数据被污损。则被污损的数据为

气温	18	13	10	—1
用电量（度）	24	34	＊	64

A.40         B.39               C.38               D.37

9. 难度：简单

甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。则甲合格的概率为

A .         B.               C.                D. 

10. 难度：简单

用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有

A.18个        B.9个              C.12个              D.24个

11. 难度：简单

函数f（x）=与x轴围成的封闭图形的面积为

A. +1        B.             C.                D.+1

12. 难度：简单

已知点P、Q分别为函数y=ln（x—1）+1和y=+1图像上的动点，O为坐标原点，当1PQ1最小时，直线ＯＱ交函数y=+1的图像于点Ｒ（，）（异于Ｑ点），则＝

Ａ．         Ｂ．          Ｃ．２          Ｄ．３

二、填空题

13. 难度：简单

袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次扔抽到白球的概率是＿＿＿

14. 难度：中等

已知i为虚数单位，则i++…+=＿＿＿

15. 难度：简单

已知（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸,则+++=＿＿＿用数字回答）

16. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个变长都是a的正方形，其中一个正方形的某起点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中某一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体的重叠部分的体积恒为＿＿＿

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数Z=a+bi（a，b εR），且—（i—1）a+3b+2i=0

（I）求复数Z

（II）若Z+εR,求实数m的值.

18. 难度：简单

某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作
学习积极性高	18	7
学习积极性一般	6	19

（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由

附：

P（≥k）	0.050	0.010	0.001	=
k	3.841	6.635	10.828

19. 难度：简单

已知+++…+=（nεN）

（I）求n的值

（II）求二项式  的一次项

20. 难度：简单

某射手每次射击击中目标的概率均为，且每次射击的结果互不影响

（I）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率

（II）假设这名射手射击3次，每次击中目标10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有两次连续击中目标，而另外一次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分。用随机变量§表示射手射击3次后的总得分，求§的分布列和数学期望。

21. 难度：简单

设F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.

求证：a>0，且—2<<—1.

22. 难度：简单

已知函数f(x)=-2alnx（a>0）

（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.

（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.