2015届北京市东城区（南片）高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为

A. －     B.        C.       D.

2. 难度：简单

不等式2x－x－1>0的解集是

A. (，1)

B. (1，+∞)

C. (－∞，1)∪(2，+∞)

D. (－∞，)∪(1，+∞)

3. 难度：简单

在ΔABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ=

A. －    B. －  C.      D.

4. 难度：简单

已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为

A. 4     B. 2  C. 4     D. 3

5. 难度：中等

A. －          B. －          C.          D.

6. 难度：简单

直线l：y=kx－3k与圆C：x+y－4x=0的位置关系是

A. l与C相交    B. l与C相切

C. l与C相离    D. 以上三个选项均有可能

7. 难度：中等

已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=

A.      B.   C.     D. 2

8. 难度：中等

设，则sin2θ=

A. －     B. －   C.       D.

9. 难度：简单

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则

A. 8          B. 4          C. 2        D. 1

10. 难度：简单

设a，b为正实数，下列结论正确的是

①若a－b=1，则a－b<1；

②若，则a－b<1；

③若，则|a－b|<1；

④若|a－b|=1，则|a－b|<1.

A. ①②    B. ②④    C. ①③    D. ①④

二、填空题

11. 难度：简单

过点(－3，－1)，且与直线x－2y=0平行的直线方程为________．

12. 难度：简单

若x>0，则函数的最小值是________．

13. 难度：简单

已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a=3，则S=________．

14. 难度：简单

过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．

15. 难度：简单

等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．

16. 难度：简单

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．

(Ⅰ)若a∥b，求m的值；

(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．

18. 难度：简单

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．

19. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

20. 难度：简单

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且

(Ⅰ)求∠PDQ的大小；

(Ⅱ)求直线l的方程．

21. 难度：简单

已知数列的前n项和为，且=－n+20n，n∈N．

(Ⅰ)求通项；

(Ⅱ)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和．

22. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．