2015届四川省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则下列不等式正确的是（     ）

A．               B．   C．                  D．

2. 难度：简单

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（  　）

3. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，，则等于（　　）

Ａ．12               Ｂ．18               Ｃ．24               Ｄ．42

4. 难度：简单

已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（   ）

 A．0<<   B．0<<2       C．0<<2       D．0<<4

5. 难度：简单

如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m， 塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（      ）

A．m         B．m     C．m       D．m

6. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最大值为（        ）

A．3            B．6        C．8            D．9

7. 难度：简单

已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（   ）

A．2                            B．3                            C．4                            D．5

8. 难度：简单

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是（     ）

A.等腰三角形    B.等边三角形    C.直角三角形    D.锐角三角形

9. 难度：简单

已知直线与,给出如下结论：

①不论为何值时,与都互相垂直;

②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);

③不论为何值时, 与都关于直线对称;

④当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).

其中正确的结论有（ ）.

A．①③            B．①②④                  Ｃ．①③④                Ｄ．①②③④

10. 难度：简单

在△ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（  ）

A．             B．               C．              D．

二、填空题

11. 难度：简单

不等式的解集是      

12. 难度：简单

已知直线：.不通过第四象限，则的取值范围是      .

13. 难度：简单

过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为      .

14. 难度：简单

下列命题：

①中，若,则；

②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为

③已知，则数列中的最小项为；

④若函数，且，则；

⑤函数的最小值为. 

其中所有正确命题的序号是        

三、解答题

15. 难度：简单

是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.

（Ⅰ）求的通项公式.

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

16. 难度：简单

在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设,求、的值.

17. 难度：简单

已知定义在上的函数(其中).

（Ⅰ）解关于的不等式;

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

18. 难度：简单

已知数列中，

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.

19. 难度：简单

已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.

①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；

②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.