2015届山西省高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A＝{－2＜＜-1}，B＝{-3＜＜2}，则集合A∩B＝

A．{x|－3＜＜-1}    B．{ x|－2＜＜－1}  C．{ x|－2＜＜2}    D．{-3＜＜2}

2. 难度：简单

某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数＝16，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是

A．40　             B．39               C．38               D．37

3. 难度：简单

下列函数中，与函数 有相同定义域的是

A．    B．        C．       D．

4. 难度：简单

如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为

A．84               B．85               C．86               D．87

5. 难度：简单

若a是函数的零点，若，则的值满足

A．       B．       C．       D．的符号不确定

6. 难度：简单

在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：

①对所求出的回归方程作出解释；

②收集数据[

③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④       B．③②④⑤①        C．②④③①⑤        D．②⑤④③①

7. 难度：简单

阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是

INPUT    x

IF     x <3    THEN  

ELSE

IF     x >3    THEN   

ELSE 

y =2

END   IF

END   IF

PRINT  y

END

A．5                B．16               C．24               D．32

8. 难度：简单

已知幂函数的图像经过点，则的值等于

A．16               B．              C．2                D．

9. 难度：简单

从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．至少有1只黑球与都是黑球              B．至少有1只黑球与都是红球

C．至少有1只黑球与至少有1只红球         D．恰有1只黑球与恰有2只黑球

10. 难度：简单

若定义在R上的偶函数对任意，有，则

A．                  B．

C．                  D．

11. 难度：简单

如图所示的程序框图所表示的算法是

A．1²+2²+3²+…+10²

B．10²+11²+12²+…+1000²

C．10²+20²+30²+…+1000²

D．1²+2²+3²+…+1000²

12. 难度：简单

在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．则函数的最大值等于（上式中“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）

A．              B．1                C．6                D．12

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图像恒过一定点是_________．

14. 难度：简单

某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，

调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本

数据分组为，，，，，，

由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为      人．

15. 难度：简单

设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是       ．（用分数表示）

16. 难度：简单

已知函数．给下列命题：

①必是偶函数；

②当时，的图像必关于直线x＝1对称；

③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．

其中正确的序号是_________．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）

已知全集，集合，，

（1）求,；（2）若,求的取值范围.

18. 难度：简单

（本题满分12分）

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)

(1)求某居民月收入在内的频率；

(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；

(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?

19. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数．

（1）判断该函数在区间（2，＋∞）上的单调性，并给出证明；

（2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值．

20. 难度：简单

（本题满分12分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)	2	3	4	5
加工的时间y(小时)	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程；

（2）试预测加工10个零件需要多少时间？

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数（ ）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

22. 难度：简单

（本题满分12分）

若，且，

（1）求的最小值及相应 x的值；

（2）若，求x的取值范围．