2015届山西省高一下学期期中考试数学理科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

sin(-p)=                                     (     )

A．             B．?            C．?              D．

2. 难度：简单

函数y=2tan(3x－)的一个对称中心是                    (    )

A．（，0）         B．（，0）         C．（，0）        D．（－，0）

3. 难度：简单

若点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2p)内α的取值范围是  （    ）

A．(,)∪(p,)                    B．(,)∪(p,)

C．(,)∪(,)                  D．(,)∪(,p)

4. 难度：简单

函数y=2cos²(x－)－1是                                  (    )

A．最小正周期为p的奇函数                B．最小正周期为2p的奇函数

C．最小正周期为p的偶函数                D．最小正周期为2p的偶函数

5. 难度：简单

,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于(    )

A．             B．?             C．              D．?

6. 难度：简单

函数f(x)=2^x－x³的零点所在的一个区间                   (    )

A．(0,1)             B．(1,2)             C．(2,3)             D．(3,4)

7. 难度：简单

读程序　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

甲：INPUT  i＝1       乙：INPUT  i＝1000

S＝0                   S＝0

WHILE i＜＝1000       DO

S＝S＋i                      S＝S＋i

i＝i＋l                      i＝i一1

WEND                LOOP UNTIL i≤1

PRINT S               PRINT  S

END                  END

对甲乙两程序和输出结果判断正确的是                           （    ）

A．程序不同，结果不同                    B．程序不同，结果相同　

C．程序相同，结果不同                    D．程序相同，结果相同

8. 难度：简单

将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是     (    ）

A．y=sinx          B．y=sin(x－)    C．y=sin(x－)    D．y=sin(2x－)

9. 难度：简单

设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(－)=3,若sinα=,则f(4cos2α)=      (     )

A．－3              B．3                C．－           D．

10. 难度：简单

如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, -p<φ<0)的简图，则振幅、周期、初相分别是              (    )

A．2，，?                         B．2，，?

C．4，，?                       D．2，，?

11. 难度：简单

函数f(x)="xln" êxú的大致图象是              (     )

12. 难度：简单

二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，

若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范围是                       (     )

A．1<a<2            B．a>1              C．a>2              D．a<1

二、填空题

13. 难度：简单

方程9^x－6·3^x－7＝0的解是           ．

14. 难度：简单

某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为           ．（精确到0.01）

15. 难度：简单

已知tanα=2，则3sin²α+5sinαcosα－2cos²α=           ．

16. 难度：简单

若，，均为单位向量，且×=0，(-)×(-)≤0，则|＋－|的最大值为           ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知A={xú 2a≤x≤a+3},B={xú x<-1或x>5} 且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知f(α)=

(1)化简f(α)

(2)若cos(+2α)=，求f(－α)的值.

19. 难度：简单

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x.

(1)求f(log₂)的值；

(2)求f(x)的解析式．

20. 难度：简单

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

21. 难度：简单

已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围。

22. 难度：简单

设函数f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间；

(2)当xÎ[0,]时,ô f(x)ô <4恒成立，求实数m的取值范围．