2015届广东汕头四中高一上期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则角的终边落在 (   )

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A．             B．             C．             D．

3. 难度：简单

已知,,若,则的值为 （    ）

A．               B．              C．或          D．或

4. 难度：简单

已知，则的值为（  ）

A．              B．             C．               D．

5. 难度：简单

函数图象的一条对称轴是 (   )

A．           B．           C．           D．

6. 难度：简单

设，，且、夹角为，则等于（  ）

A．               B．               C．              D．

7. 难度：简单

为得到函数的图象，只需将函数的图象(   )

A．向左平移个长度单位                 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位                D．向右平移个长度单位

8. 难度：简单

平面上有四个互异的点、、、，已知

则的形状是(   )      

A．直角三角形       B．等腰三角形        C．等腰直角三角形    D．等边三角形

9. 难度：简单

将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（   ）

A．                     B．

C．                     D．

10. 难度：简单

已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （ ）

A．         B．         C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知中，为边上一点，若

   ．

12. 难度：简单

已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是    ．

13. 难度：简单

若函数具有性质：①为偶函数，②对任意都有，所以则函数的解析式可以是：（只需写出满足条件的一个解析式即可）

14. 难度：简单

对于函数,下列命题:

①函数图象关于直线对称;   ②函数图象关于点对称;

③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是        .

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分分）

（1）化简．

（2）求函数的最大值及相应的的值.

16. 难度：简单

（本题满分分）已知函数 ．

(1)求与,与;

(2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的结论;

(3)求的值 ．

17. 难度：简单

（本小题满分分）已知， ;

(1) 若，求的值；

（2）若，，求的值.

18. 难度：简单

（本小题满分分）设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）.

（1）求函数的解析式.

（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时

相应的自变量的值.

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数

的单调减区间.

19. 难度：简单

（本小题满分分）

若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，

则称在上是“弱增函数”

（1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”，

并简要说明理由;

（2）证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”．

20. 难度：简单

（本小题满分分）已知函数（，是不同时为零的常数）.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：函数在内至少存在一个零点．