2015届广东省高一暑假作业（六）必修4数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

与610°角终边相同的角表示为(    )

A．k·360°＋230°，k∈Z                 B．k·360°＋250°，k∈Z

C．k·360°＋70°，k∈Z                  D．k·360°＋270°，k∈Z

2. 难度：简单

已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(    )

A．－　         B．             C．－             D．

3. 难度：简单

|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(    )

A．30°             B．60°             C．120°            D．150°

4. 难度：简单

的值为(    )

A．             B．－           C．             D．－

5. 难度：简单

已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，||＝4，则点B的坐标为(    )

A．(10,7)            B．(－10,7)           C．(7，－10)         D．(－7,10)

6. 难度：简单

为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(    )

A．向右平移个单位                     B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                     D．向左平移个单位

7. 难度：简单

已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan的值是(    )

A．              B．               C．－             D．－

8. 难度：中等

函数y＝12sin＋5sin的最大值为(    )

A．6＋         B．17               C．13               D．12

9. 难度：简单

已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n (m、n∈R)，则等于(    )

A．               B．3                C．             D．

10. 难度：简单

函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上(    )

A．是增函数

B．是减函数

C．可取得最大值M

D．可取得最小值－M

二、填空题

11. 难度：简单

若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．

12. 难度：简单

一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm

13. 难度：简单

已知向量a与b的夹角为45°，|a|＝4，|b|＝，则|a－b|＝________.

14. 难度：简单

如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：

①＋＝2

②＝2＋2

③·＝·

④(·)＝ (·)

其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

三、解答题

15. 难度：简单

（1）已知α是第一象限的角，且cosα＝，求的值．

（2）化简，其中π<α<2π.

16. 难度：中等

平面直角坐标系xOy内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q为直线OP上一动点．

(1)当·取得最小值时，求坐标；

(2)当点Q满足(1)中条件时，求cos∠AQB的值．

17. 难度：简单

已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.

(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

18. 难度：中等

已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

19. 难度：中等

设函数f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值．