2015届广东省佛山市高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知平面向量 ， ，且，则等于（   ）

A．      B．    C．       D．

2. 难度：简单

在等差数列中，已知则等于（　　）

A．15               B．33               C．51               D．63

3. 难度：简单

已知为等比数列，，，则（  ）

A．               B．               C．              D．

4. 难度：简单

已知，则向量在向量上的投影为（  ）

A．              B．3                C．4                D．5

5. 难度：简单

已知则等于(   )

A．              B．               C．             D．

6. 难度：简单

在△中，若，则△的形状是（    ）

A．钝角三角形       B．直角三角形        C．锐角三角形        D．不能确定

7. 难度：简单

在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是(    )

A．0°＜A＜30°     B．0°＜A≤45°     C．0°＜A＜90°     D．30°＜A＜60°

8. 难度：简单

设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（    ）

A．以、为两边的三角形面积；           B．以、为邻边的平行四边形的面积；

C．以、为两边的三角形面积；           D．以、为邻边的平行四边形的面积．

9. 难度：简单

等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（    ）

A． 3               B． 4               C． 5               D． 6

10. 难度：简单

已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为（    ）  

A．            B．           C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

设中，，，则此三角形是       三角形.

12. 难度：简单

如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，若，则等于    

13. 难度：简单

若，则=     .

14. 难度：简单

已知a_n=(n="1," 2,  )，则S₉₉=a₁+a₂+ +a₉₉＝           

三、解答题

15. 难度：简单

在直角坐标系中，A (3，0)，B (0，3)，C

（1）若^,求的值；

（2）与能否共线？说明理由。

16. 难度：简单

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

17. 难度：简单

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

18. 难度：简单

如图所示，在中，点是的中点，点在上，且，与交于点，求与的值。

19. 难度：简单

(1)计算:

（2）求   的最大值

20. 难度：简单

设数列的前项和为，且 ．

（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．