2015届广东省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

直线的倾斜角的正切值为－，直线与垂直，则的斜率是(     )

A．            B．           C．             D．

2. 难度：简单

函数在区间(0,1)内的零点个数是 （   ）

A．0                B．1                C．2                D．3

3. 难度：简单

已知平面，直线，直线，有下面四个命题：

(1) ∥    (2) ∥

(3) ∥    (4) ∥

　其中正确的是（ 　 ）

A．(1)与(2)　　       B．(3)与(4)　　       C．(1)与(3)           D．(2)与(4)

4. 难度：简单

已知集合集合且则的值为（   ）

A．-1,1              B．1，-1             C． -1,2             D．1,2

5. 难度：简单

圆(x－3)²＋(y＋4)²＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是 (　　)

A．(x＋10)²＋(y＋3)²＝1                    B．(x－10)²＋(y－3)²＝1

C．(x－3)²＋(y＋10)²＝1                    D．(x－3)²＋(y－10)²＝1

6. 难度：简单

已知函数，给定区间E，对任意，当时，总有则下列区间可作为E的是（  ）

A．（－3，－1）      B．（－1，0）        C．（1，2）          D．（3，6）

7. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（   ）

A．60+12                            B．56+ 12

C．30+6                             D．28+6

8. 难度：简单

设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(    )

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

二、填空题

9. 难度：简单

设点B是A(2，－3, 5)关于平面xoy对称的点，则线段AB的长为           

10. 难度：简单

如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为             

11. 难度：简单

已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程     

12. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.

13. 难度：简单

从直线x－y＋3＝0上的点向圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为 

14. 难度：简单

已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

三、解答题

15. 难度：简单

平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．

16. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

17. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

18. 难度：简单

已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程

19. 难度：简单

已知是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．