2015届广东省南区学高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个集合中，空集是（ ）

A．                    B．

C．                     D．

2. 难度：简单

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CM）∩N=

A．　        B．　            C．　            D．

3. 难度：简单

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ）

A．             B．

C．               D．

4. 难度：简单

函数的零点所在的大致区间是（     ）

A．            B．          C．和     D．

5. 难度：简单

给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（   ）

A．（1，3）          B．（5，5）          C．（3，1）          D．（1，1）

6. 难度：简单

已知集合A= ，B= . 定义集合A，B之间的运算A*B= ，则集合A*B等于（ ）

A．          B．           C．            D．

7. 难度：简单

已知函数，则（   ）

A．16               B．8                C．－8              D．8或－8

8. 难度：简单

函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（  ）

A．                 B．

C．                   D．

9. 难度：简单

函数与在同一坐标系中的图像只可能是

10. 难度：简单

设偶函数在上是增函数，则与的

大小关系是（    ）

A．                  B．

C．                  D．不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

计算：             ．

12. 难度：简单

二次函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围为         ．

13. 难度：简单

函数f(x)＝2^x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m＝    ．

14. 难度：简单

给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

15. 难度：简单

（本题满分12分）计算：

（1）集合

（2）

16. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？

18. 难度：简单

（本题满分14分）

已知函数

（1）

（2）

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．

20. 难度：简单

（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；

（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.