2015届江苏淮安市高一下学期期末考试数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

计算矩阵的乘积______________

2. 难度：简单

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b {1，2，3，4},若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为         （分式表示）

3. 难度：简单

若，则          ,

4. 难度：简单

某个几何体的三视图如下，单位：cm，则此几何体的体积为         .

5. 难度：简单

在△ABC中，，则的最大值是_____________   

6. 难度：简单

已知x＞2，则y＝的最小值是             ．

7. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是            ．

8. 难度：简单

若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

9. 难度：简单

已知，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线 的斜率为                    。

10. 难度：简单

某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分．

11. 难度：简单

已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、

60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______

12. 难度：简单

某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为    ．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

13. 难度：简单

已知的一个内角为，并且三边构成公差为4的等差数列，那么的面积为_________.

14. 难度：简单

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有       

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

16. 难度：简单

（1）已知函数y＝ln（－x²＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

（2）已知函数y＝ln（－x²＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

17. 难度：简单

已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ²－ｙ），其中ｘ≥０，

求：（２，－２）的原象．

18. 难度：中等

如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

（I）试用m表示

（II）当m变化时，求p的取值范围。

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

20. 难度：中等

已知抛物线（且为常数），为其焦点．

（1）写出焦点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；

（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．