2015届江苏省南京市高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的整数解共有        个。

2. 难度：简单

若集合，集合，则           .

3. 难度：简单

在中，如果，那么=        ．

4. 难度：简单

在等差数列中，当时，它的前10项和=        ．

5. 难度：简单

在中，所对的边分别是，已知，则的形状是        ．

6. 难度：简单

若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为

7. 难度：简单

若等差数列的前5项和，且，则         _.

8. 难度：简单

若为等比数列的前项的和，，则=        ．

9. 难度：简单

在等比数列中，若，，则       

10. 难度：简单

在中,, 则的值为             .

11. 难度：简单

已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，          ．

12. 难度：简单

在中，所对的边分别是，若，且，则=       或       ．

13. 难度：简单

设是正项数列，它的前项和满足：，则        ．

14. 难度：简单

若正实数满足,且. 则当取最大值时的值为      .

二、解答题

15. 难度：简单

函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．

16. 难度：简单

已知

（１）求；

（２）求的值（其中）．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

18. 难度：简单

等差数列中，且成等比数列，

(1)求数列的通项公式； （2）求前20项的和。

19. 难度：简单

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）n年利润是多少？第几年该楼年平均利润最大？最大是多少？

20. 难度：简单

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B,C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c。

（1）求cosA的值；（2）若△ABC面积为，求b的值