2015届江苏省高一3月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则为第          象限角。

2. 难度：简单

若，则方程的解            ．

3. 难度：简单

下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是             ．

①    ②       ③  ④

4. 难度：简单

已知，且，则        ．

5. 难度：简单

在中,,是边上一点,,则

           ．

6. 难度：简单

在中，分别为内角的对边，若，且

，则角B=     ．

7. 难度：简单

在△ABC中，如果，那么△ABC是            三角形．(填“钝角”、“锐角”、“直角”)

8. 难度：简单

设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为             ．

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是            ．

10. 难度：简单

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行        海里？

11. 难度：简单

在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积为时，tanC＝           ．

12. 难度：简单

在中,,边上的中线,则          ．

13. 难度：简单

对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为        ．

14. 难度：简单

定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为            ．

二、解答题

15. 难度：简单

(1)已知,,求的值；

(2)已知.

求的值.

16. 难度：简单

已知其中，  ，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

（1）求的取值范围

（2）在中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，。当取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。

17. 难度：简单

设函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。

18. 难度：简单

如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A₁恰好在线段BC上，

（1）①设A₁B＝x，用x表示AD；②设∠A₁AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD

（2）求AD长度的最小值．

19. 难度：简单

已知函数，，且对恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．