2015届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设，则      

2. 难度：简单

函数的定义域是_    ____．

3. 难度：简单

关于函数，有下面四个结论：

（1）是奇函数；   （2）恒成立；

（3）的最大值是； (4) 的最小值是.

其中正确结论的是_______________________________________．

4. 难度：简单

已知全集，集合为函数的定义域，则=           。

5. 难度：简单

直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为             .

6. 难度：简单

在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为                .

7. 难度：简单

在边长为1的等边中，设,,.则         。

8. 难度：简单

在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，

给出以下四个结论：

①；②；

③若，则为锐角三角形；④。

其中所有正确结论的序号是          。

9. 难度：简单

如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A₁B₁位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T₁点，则T运动的路程是_________米.

10. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为        

11. 难度：简单

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条

12. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为  ．

13. 难度：简单

若，且，则四边形的形状是________．

14. 难度：简单

经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.

二、解答题

15. 难度：中等

某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？

16. 难度：简单

已知,＜θ＜π.

（1） 求tanθ；

（2）求的值.

17. 难度：简单

如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

18. 难度：简单

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若求的长.

19. 难度：中等

已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

20. 难度：中等

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？