1984年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（ ）
A．X⊂Y
B．X⊃Y
C．X=Y
D．X≠Y

2. 难度：中等

函数y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象（ ）
A．关于y轴对称
B．关于原点对称
C．关于直线x+y=0对称
D．关于直线x-y=0对称

3. 难度：中等

复数的三角形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．任意一条直线都不相交
D．无数条直线不相交

5. 难度：中等

方程x²-79x+1=0的两根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率

二、解答题

6. 难度：中等

已知函数log_0.5（2x-3）＞0，求x的取值范围．

7. 难度：中等

已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．

8. 难度：中等

已知实数m满足2x²-（2i-1）x+m-i=0，求m及x的值．

9. 难度：中等

求的值．

10. 难度：中等

求的展开式中x的一次幂的系数．

11. 难度：中等

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．

12. 难度：中等

画出方程y²=-4x的曲线．

13. 难度：中等

画出函数的图象．

14. 难度：中等

已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列．

15. 难度：中等

把化成三角函数的积的形式（要求结果最简）．

16. 难度：中等

如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成30角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm²，求截得的三棱锥D-ABC的体积．

17. 难度：中等

某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

18. 难度：中等

已知两个椭圆的方程分别是
C₁：x²+9y²-45=0，
C₂：x²+9y²-6x-27=0、
（1）求这两个椭圆的中心、焦点的坐标；
（2）求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程．