1978年全国统一高考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

将多项式x⁵y-9xy⁵分别在下列范围内分解因式：（1）有理数范围；（2）实数范围；（3）复数范围．

2. 难度：中等

已知正方形的边长为a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积．

3. 难度：中等

求函数的定义域．

4. 难度：中等

不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值．

5. 难度：中等

化简：

6. 难度：中等

已知方程kx²+y²=4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图．

7. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点．
求证：（1）CD=CM=CN；
（2）CD²=AM•BN．

8. 难度：中等

已知：18^b=5，log₁₈9=a（a≠2）求log₃₆45．

9. 难度：中等

已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证）

10. 难度：中等

已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：．

11. 难度：中等

已知函数y=x²+（2m+1）x+m²-1（m为实数）
（1）m是什么数值时，y的极值是0？
（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L₁上．