2009-2010学年湖南省四市九校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．-i
B．-
C．1-2i
D．1+2i

2. 难度：中等

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若y=asinx+b的最大值为3，最小值为-1，则a、b的值分别为（ ）
A．a=2b=-1
B．a=2b=1
C．a=-2 b=1
D．a=±2b=1

4. 难度：中等

、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（ ）条件
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₆+a₂=34，a₆-a₂=30，那么a₄等于（ ）
A．8
B．16
C．±8
D．±16

6. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p+2）%征税，有一公司的实际缴税比例为（p+0.25）%，则该公司的年收入是（ ）
A．560万元
B．420万元
C．350万元
D．320万元

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，若，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

函数y=lg的定义域是     ．

10. 难度：中等

集合A中的代表元素设为x，集合B中的代表元素设为y，若∃x∈B且∀y∈A，则A与B的关系是     ．

11. 难度：中等

若x₁、x₂为方程2^x=的两个实数解，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是     ．

13. 难度：中等

要使sinα-cosα=有意义，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-]=-1，[]=0，则[-]=    ；使[x-1]=3成立的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）=（2-x），在区间[1，2]上是单调递减函数．关于函数f（x）有下列结论：
①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；
③在区间[-2，-1]上是减函数；④在区间[-4，4]上的零点最多有5个．
其中正确的结论序号是    ．（把所有正确结论的序号都填上）

16. 难度：中等

已知函数（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在上的最大值为1，求a的值．

17. 难度：中等

已知平面向量=（，-1），=（，）．
（I）若存在实数k和t，使得=+（t²-3），=-k+，且，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．

18. 难度：中等

设P表示幂函数在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）试写出一个解集为P∪Q的不等式．

19. 难度：中等

长沙市将河西作为环境友好型和资源节约型的两型社会先导区，为加强先导区的建设，要改造枫林路，如图所示，规划沿路修建圆形休闲广场，圆心为O，半径为100米，其与枫林路一边所在的直线l相切于M点，A为上半圆弧上一点．过点A作l的垂线，垂足为B，市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S（单位：平方米）
（I）以∠AON=θ（rad）为参数，将S表示成θ的函数；
（II）为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大的面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，），B（2，）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设a_n=log₂f（n），n∈N^*，S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（III）在（II）的条件下，若b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函数在区间（-∞，-），（1，+∞）上是增函数，在区间[-，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．