2010年高三数学（理科）二轮天天练（02）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知角α的终边过点P（-5，12），则cosα=    ．

2. 难度：中等

设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=    ．

3. 难度：中等

已知复数z₁=2+ai，z₂=2-i，若|z₁|＜|z₂|，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线上方的概率为     ．

5. 难度：中等

已知向量满足，则的夹角为    ．

6. 难度：中等

设方程2lnx=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为     ．

7. 难度：中等

对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示：

观测次数i	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是    ．

8. 难度：中等

若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于    ．

9. 难度：中等

做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是    份．

10. 难度：中等

在△ABC中，，，，则=    ．

11. 难度：中等

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是    （把正确命题的序号都填上）

13. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₄=8，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1=    ．

14. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-2ax²-a²x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
（1）求实数a的值及该切线方程；
（2）若对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤M恒成立，求实数M的最小值．