2010年上海市松江区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设集合A={y|y=x²-2x+1}，x∈R，集合B={y|y=-x²+1}，x∈R，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

方程lgx+lg（x+3）=1的解x=    ．

3. 难度：中等

设函数，那么f^-1（10）=    ．

4. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=    ．

5. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=1，则=    ．

6. 难度：中等

若实数x，y满足条件则z=x-y的最大值为    ．

7. 难度：中等

设袋中有黑球、白球共9个，从中任取3个球，若其中含有白球的概率为，则袋中白球的个数为    ．

8. 难度：中等

右图是计算
的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是    ．

9. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为    ．

10. 难度：中等

已知（2^x-）⁹展开式的第7项为，则（x+x²+x³+…+xⁿ）=    ．

11. 难度：中等

已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是    ．

12. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有实数根，则实数a的范围    ．

14. 难度：中等

设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

设a，b∈R，则“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

16. 难度：中等

将函数f（x）=cosx-sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

18. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

已知z₁、z₂为复数，、，
若是实数，求|z₂|的值．

20. 难度：中等

如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

21. 难度：中等

已知椭圆E的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且数列{a_n}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为S_n，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n；
（3）证明：当n≥6时，．

23. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设f（x）=log₂x（x∈R⁺），g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D₁，值域为B₁，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．