2009年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=1gx}，B{x|x＜1}，则A∪B等于（ ）
A．R
B．{x|0＜x＜1}
C．φ
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

在（1+x）ⁿ（n∈N^*）的二项展开式中，若只有x⁵的系数最大，则n=（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

3. 难度：中等

已知圆的焦点，G为圆的圆心，则|GF|等于（ ）
A．6
B．4
C．2
D．0

4. 难度：中等

已知函数则（ ）
A．f（0）＞f（1）＞f（2）
B．f（2）＞f（0）＞f（1）
C．f（0）＞f（2）＞f（1）
D．f（1）＞f（2）＞f（0）

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数y=f（x+1）-2的图象，则向量=（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（ ）

A．BD₁=
B．；
C．BD₁与底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D₁BC

7. 难度：中等

某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有（ ）
A．288种
B．72种
C．42种
D．36种

8. 难度：中等

设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1），f（x）=2^x，则f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函数且f（x）＞0
B．减函数且f（x）＜0
C．增函数且f（x）＜0
D．减函数且f（x）＞0

二、解答题

9. 难度：中等

原点到直线y=x-4的距离等于    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，a=1，b=3，A=2B，则cosB=    ．

11. 难度：中等

已知函数y=log₂x+a的图象与函数y=2^x-3的图象关于直线y=x对称，则a=    ．

12. 难度：中等

已知点P（2，-3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是    ．

13. 难度：中等

已知以下条件：①；②；③；④．若四边形ABCD是矩形，则需要条件     （注：填上你认为正确条件的序号即可，不必考虑所有可能有的情形）．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin2x•cos2x+cos²2x-sin²2x．，
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若0＜x＜，当f（x）=时，求的值．

16. 难度：中等

对某型号1000只灯泡的使用寿命（单位：小时）统计如下表所示：
（1）从这1000只灯泡中任选1只，求该灯泡寿命不足1500小时的概率；
（2）从这1000只灯泡中任选3只灯泡，求至多有2只灯泡寿命不足1500小时的概率．

17. 难度：中等

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形．
（I）求证点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
（II）求当A′E⊥BD时△A′DE所转过的角的大小．

18. 难度：中等

已知函数+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{b_n}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设数列{c_n}对任意的n∈N^*均有，求数列{c_n}的前n项和．

20. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．