江苏省高考数学一轮复习单元试卷06：等差数列与等比数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

如果数列{a_n}是等差数列，则（ ）
A．a₁+a₈＞a₄+a₅
B．a₁+a₈=a₄+a₅
C．a₁+a₈＜a₄+a₅
D．a₁a₈=a₄a₅

5. 难度：中等

已知由正数组成的等比数列{a_n}中，公比q=2，a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2⁴⁵，则a₁•a₄•a₇•…•a₂₈=（ ）
A．2⁵
B．2¹⁰
C．2¹⁵
D．2²⁰

6. 难度：中等

{a_n}是首项a₁=1，公差为d=3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n等于（ ）
A．667
B．668
C．669
D．670

7. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-c，则c=1是数列{a_n}为等比数列的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁＜0，若对正整数n都有a_n＜a_n+1，那么公比q的取值范围是（ ）
A．q＞1
B．0＜q＜1
C．q＜0
D．q＜1

9. 难度：中等

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设a_n=g（n）-g（n-1） （n∈N^*），则数列{a_n}是（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．递增数列
D．递减数列

二、解答题

11. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

12. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=（对于所有n≥1），且a₄=54，则a₁的数值是    ．

13. 难度：中等

等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

15. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．求数列{a_n}的通项公式．

16. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，S_n=80，S_2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．