2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷08：三角函数及解三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinθ•cosθ＞0，则θ在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第一、四象限
D．第二、四象限

2. 难度：中等

设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（ ）
A．偶函数，但不是奇函数
B．奇函数，但不是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数

5. 难度：中等

已知cos（α-）=，则sin2α的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，A=105°，C=45°，AB=，则AC等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

7. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）
A．akm
B．akm
C．akm
D．2akm

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

二、解答题

9. 难度：中等

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则tan（α+β）=    ．

10. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的最小值是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

12. 难度：中等

coscos的值是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则+=    ．

14. 难度：中等

若x=，则sin⁴x-cos⁴x=    ．

15. 难度：中等

已知α的始边为x轴非负半轴，终边在直线y=kx上，若sinα=，且cosα＜0，求实数k．

16. 难度：中等

已知sinθ-•cosθ=1，θ∈（0，π），求θ的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．