2010年高考数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值为（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1-i
D．-1+i

2. 难度：中等

函数y=ln（x-1）的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．[1，+∝）
C．（1，+∝）
D．（1，2）∪（2．，+∝）

3. 难度：中等

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，且a₂=-8，a₁₅=5，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₉＜S₁₀
B．S₉=S₁₀
C．S₁₁＜S₁₀
D．S₁₁=S₁₀

6. 难度：中等

若||=2sin，||=2cos，与的夹角为，则•的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°，则A点的横坐标为（ ）
A．0
B．1
C．0或
D．1或

8. 难度：中等

已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（0）=2，则f（2010）=（ ）
A．13
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

二、解答题

11. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=    ．

12. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ；=    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁）（x₂，y₂），（x_n，y_n），
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），则t=   
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为    

14. 难度：中等

已知直线与抛物线y=x²+a交于A、B两点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=50°，∠DCF=40°，则∠A的度数是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）已知，△ABC的面积，求b+c的值．

17. 难度：中等

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．


（1）根据已知条件填写下面表格：

组 别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面体PCEF的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F₁、F₂，点满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0，其中a，b，c为常数．
（1）当a＞-3时，求函数f（x）的单调减区间（用a表示）．
（2）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令，证明：．