2010年江苏省连云港市高考数学信息试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合，则A∩B=   

2. 难度：中等

函数最小正周期为     的     函数．（填“偶”、“奇”）

3. 难度：中等

设t是实数，且是实数，则t=    ．

4. 难度：中等

已知A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=x-y的最大值与最小值的和为    ．

5. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为    ．

6. 难度：中等

已知向量，，则=    ．

7. 难度：中等

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为    ．

8. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有    条．

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若，且∠A=75°，则b=    ．

11. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

13. 难度：中等

若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列为等比数列，通项为     ．

14. 难度：中等

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

16. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

17. 难度：中等

已知数列．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N^*）时，a₁，a₂，a_k成等差数列，求a的值．

18. 难度：中等

已知海岸边A，B两海事监测站相距60nmile，为了测量海平面上两艘油轮C，D间距离，在A，B两处分别测得∠CBD=75°，∠ABC=30°，∠DAB=45°，∠CAD=60°（A，B，C，D在同一个水平面内）．请计算出C，D两艘轮船间距离．

19. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与圆M，N相交，且直线l₁被圆M截得的弦长与直线l₂被圆N截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点P的坐标．

20. 难度：中等

设a＞0，已知函数 ，讨论f（x）的单调性．