2010年陕西省西安市西工大附中高考数学七模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z+1=（z-1）i，则z的值是（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，那么在区间[-5，5]中任取一个值x，使f（x）≤0的概率为（ ）
A．0.1
B．
C．0.3
D．0.4

3. 难度：中等

为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

4. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）


A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在的展开式中的常数项是（ ）
A．7
B．-7
C．28
D．-28

7. 难度：中等

棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．3
D．6π

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

10. 难度：中等

已知四面体ABCD中，AB=2，CD=1，AB与CD间的距离与夹角分别为3与30°，则四面体ABCD的体积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+1，若，则a=    ．

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₄+a₉=24，则S₉=    ．

13. 难度：中等

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是    ．

14. 难度：中等

某算法流程图如图所示，则输出的结果是   

15. 难度：中等

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为    ．

16. 难度：中等

如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）

17. 难度：中等

某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学．
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为30°．
（1）求二面角P-CE-D的大小；
（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

20. 难度：中等

已知椭圆的两焦点F₁、F₂和短轴的两端点B₁、B₂正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求的最大值．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）若关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）证明：．