2004年浙江省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥，则tanα等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

点P从（1，0）点出发，沿单位圆x²+y²=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A．（-，）
B．（-，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

6. 难度：中等

曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）
A．y²=8-4
B．y²=4x-8
C．y²=16-4
D．y²=4x-16

7. 难度：中等

若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．14

8. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是    ．

14. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

15. 难度：中等

已知平面α⊥β，α∩β=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为    ．

16. 难度：中等

设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有    种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有    种（用数字作答）．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

20. 难度：中等

某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响．
（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；
（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．

21. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．