1. 难度:中等 | |
某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )![]() A.2sinα-2cosα+2 B.sinα- ![]() C.3sinα- ![]() D.2sinα-cosα+1 |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( ) A.- ![]() B. ![]() C.- ![]() D. ![]() |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=![]() A.a>b B.a<b C.a=b D.a与b的大小关系不能确定 |
4. 难度:中等 | |
E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=( )![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
平面上O,A,B三点不共线,设![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
6. 难度:中等 | |
(上海卷理18)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为![]() A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形 |
7. 难度:中等 | |
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,若b=1,c=![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=![]() |
11. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若![]() ![]() ![]() ![]() |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,D为边BC上一点,BD=![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且![]() (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若 ![]() |
16. 难度:中等 | |
△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=![]() (Ⅰ)求 ![]() ![]() (Ⅱ)若c-b=1,求a的值. |
17. 难度:中等 | |
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; |
19. 难度:中等 | |
![]() (1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α-β最大? |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sinB+sinC的最大值. |
21. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状. |
22. 难度:中等 | |
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C. |
23. 难度:中等 | |
△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=![]() ![]() |
24. 难度:中等 | |
如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+![]() ![]() ![]() |
25. 难度:中等 | |
![]() |
26. 难度:中等 | |
(四川卷理19 II)已知△ABC的面积S=![]() ![]() ![]() |
27. 难度:中等 | |
在△ABC中,![]() (Ⅰ)证明B=C: (Ⅱ)若cosA=- ![]() ![]() |
28. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=![]() (I)求sinC的值; (Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长. |
29. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足![]() (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求sinA+sinB的最大值. |
30. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cos(x+![]() ![]() (1)求f(x)的值域; (2)记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c= ![]() |
31. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a2=4![]() (Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)求 ![]() |