2010年山东省菏泽市郓城一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=•a^x（a＞1）图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x+x³（x∈R）
B．y=3^x（x∈R）
C．y=-log₂x（x＞0，x∈R）
D．y=-（x∈R，x≠0）

3. 难度：中等

若全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x²-3x≤0}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．[-2，0]
B．[-2，0）
C．[0，2]
D．（0，2）

4. 难度：中等

在集合A={1，a²-a-1，a²-2a+2}中，a的值可以是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

5. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
②f（x）=|x|与；
③f（x）=x与g（x）=1；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

7. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若把函数y=f（x）的图象作平移，可以使图象上的点P（1，0）变换成点Q（2，2），则函数y=f （x）的图象经此变换后所得图象对应的函数为（ ）
A．y=f（x-1）+2
B．y=f（x-1）-2
C．y=f（x+1）+2
D．y=f（x+1）-2

9. 难度：中等

设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x²，则f（2010）=（ ）
A．0
B．1
C．2008
D．2006

10. 难度：中等

若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0

11. 难度：中等

根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是（ ）

A．其中包括了l003×2008+1个◎
B．其中包括了l003×2008+1个●
C．其中包括了l004×2008个◎
D．其中包括了l003×2008个●

12. 难度：中等

东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应收取租金（ ）
A．14元
B．16元
C．14元或16元
D．18元

二、解答题

13. 难度：中等

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数的单调减区间是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，则a=    ．

16. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

17. 难度：中等

设A={x|x²+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=∅，A∩N=A，求p、q的值．

18. 难度：中等

若a、b、c是正实数，则关于x的方程：至少有一个方程有两个不相等的实数根

19. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21. 难度：中等

设不等式2（logx）²+9（logx）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²+x-．
（1）若函数的定义域为[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域是[-，]，求a的值．