2010年江西省南昌市七所重点中学高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩N=（ ）
A．{y|y＞0}
B．{y|y＞1}
C．{y|y≥1}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假
B．命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对任意的x∈R，x²-x≤0”
C．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

3. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，0）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）

4. 难度：中等

已知函数ƒ（x）=则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

6. 难度：中等

函数为奇函数，y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，若f（3）=0，则f^-1（3）=（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=在区间（1，+∝）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数

8. 难度：中等

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54

10. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设函数g（x）=x²-2，f（x）=，则f（x）的值域是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，若f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1），那么实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（-∞，0）∪（3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（0，3）

二、解答题

13. 难度：中等

如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3^x，x＞0}．则A*B为     ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数，关于x的方程f（x）=c（c为常数）
恰有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

15. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值是lg2；
④当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；
⑤f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是    

17. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}、，全集为R．
（1）当a=1时，求：∁_RA∪∁_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x、y，记ξ=|x-2|+|x-y|．
（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）若AD=AB，试求二面角A-PC-D的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠0，a＞0，c＞0），当x∈（0，+∞）时，函数f（x）在x=2处取得最小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞0，解关于x的不等式（3k+1）-4f（x）＞．

22. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．