广东省高考数学一轮复习：10.3 球及其表面积和体积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

2. 难度：中等

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
A．
B．
C．4π
D．

3. 难度：中等

表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

如图，用一平面去截球所得截面的面积为2πcm²，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是     cm³．

6. 难度：中等

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于    ．

7. 难度：中等

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为    ．

8. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为    ．

9. 难度：中等

已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的表面积S₁，S₂，S₃，满足的等量关系是    ．

10. 难度：中等

已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm²，2cm²，6cm²，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为     cm²．（注S_球=4πr²，其中r为球半径）

11. 难度：中等

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为    cm²．

12. 难度：中等

体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于    ．