2006年高考第一轮复习数学：7.4 简单的线性规划（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．点（0，0）在区域x+y≥0内
B．点（0，0）在区域x+y+1＜0内
C．点（1，0）在区域y＞2x内
D．点（0，1）在区域x-y+1＞0内

2. 难度：中等

设动点坐标（x，y）满足则x²+y²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．10

3. 难度：中等

不等式组表示的平面区域为（ ）
A．正三角形及其内部
B．等腰三角形及其内部
C．在第一象限内的一个无界区域
D．不包含第一象限内的点的一个有界区域

4. 难度：中等

（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________条件（ ）
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分且必要
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

（x+2y+1）（x-y+4）≤0表示的平面区域为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

6. 难度：中等

点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是    ．

7. 难度：中等

不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有    个．

8. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是    ．

9. 难度：中等

变量x、y满足条件，设，则z的最小值为    ，最大值为   

10. 难度：中等

求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．

11. 难度：中等

某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h．
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

12. 难度：中等

某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次．甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元．问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低？

13. 难度：中等

画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．

14. 难度：中等

某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？

15. 难度：中等

配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg．今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？

16. 难度：中等

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

单位产品所需资金（百元）
空调机	洗衣机	月资金供应量（百元）
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

17. 难度：中等

实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域；
（3）a+b-3的值域．

18. 难度：中等

已知f（x）=px²-q且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的范围．

19. 难度：中等

某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？